Wiktor Kociuban urodził się w 1988 roku w Krakowie. Edukację muzyczną rozpoczął we wczesnym dzieciństwie pod kierunkiem rodziców-muzyków. W wieku 7 lat został uczniem Zespołu Państwowych Szkół Muzycznych im. M. Karłowicza w Krakowie, który ukończył z wyróżnieniem po 11 latach nauki (realizując materiał ostatnich dwóch klas w ciągu jednego roku). W latach szkolnych gry na wiolonczeli uczył się u prof. Zdzisława Łapińskiego (AM Kraków). W 2006 roku rozpoczął studia w prestiżowej Musik-Akademie der Stadt Basel w Szwajcarii, w mistrzowskiej klasie wiolonczeli prof. Ivana Monighettiego. Obok wiolonczeli jako drugi przedmiot wybrał kompozycję, którą studiuje u prof. Rolanda Mosera. Obecnie jest także studentem klasy wiolonczeli barokowej Petra Skalka w słynnej Schola Cantorum Basiliensis.
Jest laureatem pierwszych miejsc i nagród specjalnych w wielu ogólnopolskich i międzynarodowych konkursach wiolonczelowych (m.in. w Międzynarodowym Konkursie Wiolonczelowym im. K. Wiłkomirskiego w Poznaniu, Konkursie Wykonawczym Utworów Witolda Lutosławskiego w Drozdowie, Międzynarodowym Festiwalu Wiolonczelowym w Koszycach – Słowacja, Międzynarodowym Konkursie Wiolonczelowym w Liezen – Austria, Konkursie Muzyki XX i XXI wieku dla Młodych Wykonawców w Warszawie). Ostatnim jego osiągnięciem jest zdobycie w grudniu 2008 roku II miejsca oraz 6 nagród specjalnych (są to występy z polskimi orkiestrami), w I Międzynarodowym Konkursie Wiolonczelowym im. K. Pendereckiego w Krakowie.
Jest stypendystą m.in. Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego, Krajowego Funduszu na rzecz Dzieci, Małopolskiej Fundacji Stypendialnej „Sapere Auso”, Fundacji Jolanty i Aleksandra Kwaśniewskich „Porozumienie bez barier”, Internationale Sommer-Akademie Wiedeń-Praga-Budapeszt i kilku szwajcarskich Fundacji. W swojej karierze artystycznej pracował z tak słynnymi autorytetami muzycznymi jak: Mischa Maisky, Anner Bylsma, Ivan Monighetti, David Geringas, Sofia Gubaidulina, Frangiz Ali-Zade, Roland Moser, B. Greenhouse, R. Latzko, T. Strahl lub K. Michalik. Występował w salach koncertowych wielu krajów Europy oraz w ramach takich festiwali jak: Schleswig-Holstein, Krakowska Wiosna Muzyczna, Altenburger Musikfestival. Koncertuje solo, z towarzyszeniem orkiestr, a także w trio z bratem i siostrą.
